分数の割り算 なぜ逆数をかけるの？

割り算の答えは一単位あたりの量を表していること


去年から、しばらく遠ざかっていた、学習の指導を依頼があって、再び始めたのだが、今年は、一人中学に上がり、｢部活に忙しい｣と
底を割ってしまった。

今、小六の女の子を一人見ている。
最近は、学習の指導の中も進歩し、以前よりさらに論理性が増したようだ。
昔はひたすら、基本から多くの問題をこなして、どんな計算問題だってぐらいに練習をしたものだった。
割り算の式の意味は、二の次だった。

先週の水曜日は、分数の割り算の学習だった。
計算練習をやるようにといったのだが、一向に進まないので、話ばかりになってしまったのだ。

割り算の意味。一単位あたりの量とは

割り算の答えは1単位あたりの量を表していること。
このことを利用すれば逆数をうまく使って、分数の割り算を簡単に説明させてくれるということ。
つまり、
6個のりんご÷3人＝2個/一単位あたり、ここでは単位は一人あたりとなる。（人間を数える単位は人。）
6個のりんご÷5人=1.2個/一人あたりとなる。（人間を数える単位は人。）

分数の割り算でも答えは一単位あたりいくらという形で答えは表される。
ここが重要なところなのだ。
つまり、答えが、一単位当たりの量で表されるということがである。


3/8　÷　2/5　＝　3/8×5/2　÷　2/5×5/2　＝　3/8×5/2　÷　１＝これは3/8×5/2が一単位分であることを意味する。
3/8　÷　2/5　＝　こたえは一単位あたりの量で表される。ここでは単位の具体的名称は不明。この分数式を逆数を利用して変形してみると、
3/8×5/2　÷　１となる。これは3/8×5/2が一単位分であることを意味する。つまり3/8×5/2が答えであることを意味する。

あっ、なるほど。
だから分数の割り算は割る数の逆数をかければいいということになる訳か?

何十年か前には、こんな考えまでは知らないで勉強してきたんだが、今の参考書にはこんなことが問題の中で説明してある。